Спостереження нового типу частинок у мікроскопічному колайдері

18 Липня 2020 | Ivan Levkivskyi

Категорія: Фізика

Теги: ,


З точки зору квантової механіки, всі відомі частинки, як елементарні так і квазічастинки, поділяються на два типи: бозони та ферміони. Коротко (далі ми поговоримо про це детальніше) перші “полюбляють” знаходитись в одному і тому ж стані, в той час як другі не можуть знаходитись в одному і тому ж стані. Наприклад електрон і протон – ферміони, а фотон і фонон – бозони. До кінця сімдесятих років вважалося що інших типів не може бути, проте у 1977 було показано що квазічастинки у двовимірних матеріалах теоретично можуть належати до третього типу, еніонів, які у своїх властивостях проміжні між бозонами і ферміонами. Довгий час така можливість так і залишилася теоретичною, проте у квітні цього року група французьких вчених експериментально довела існування таких частинок. Це відкриття має не тільки світоглядне значення (все-таки пряме спостереження нового типу частинок), а також має потенціал у практичних застосуваннях, наприклад у побудові квантового комп’ютера. У цій замітці ми поговоримо про фізичні основи квантової механіки частинок, та деякі деталі експерименту.

Основи квантової теорії

Щоб зрозуміти результати недавнього експерименту, де було вперше спостережено новий тип квантових частинок, ми почнемо з невеликого екскурсу у квантову фізику. Фундаментом квантової фізики є принцип суперпозиції. Дуже простою мовою це означає, що якщо фізична система може знаходитись в деяких двох станах (назвемо їх A і B), то обов’язково існує такий третій стан цієї системи, який виглядає так, ніби система знаходиться одночасно в станах A і B. Відомою науково-популярною ілюстрацією цього ефекту є кіт Шредингера, який одночасно і живий і мертвий. Більш строгою математичною мовою це означає що множина станів системи утворює лінійний простір. Елементи такого лінійного простору (вектори) зазвичай позначаються символами |\ldots\rangle, наприклад два згадані вище стани A і B позначаються як |A\rangle і |B\rangle. Відповідно, їх суперпозиція це лінійна комбінація a|A\rangle + b|B\rangle, де a і b комплексні числа, такі що квадрати їхніх модулів, |a|^2 і |b|^2, дають імовірності знайти систему у відповідному стані при спробі вимірювання. Три уточнення: 

• Зазвичай простір станів є “дуже нескінченно вимірним”, наприклад для частинки (матеріальної точки) в трьох вимірах, цей простір не є трьохвимірним, натомість кожному положенню в трьохвимірному просторі положень відповідає незалежний базисний вектор в нескінченно вимірному просторі станів. 

• Вектори |A\rangle і a|A\rangle описують той самий стан. Тобто важливим є лише напрям вектора, але не його довжина (яку за згодою вважають одиницею). Математичною мовою це означає, що стани квантової системи утворюють проективний простір.

• Імовірнісна природа в квантовій механіці принципово відрізняється від статистичної невизначеності (тобто неповноти знань). Теорема Белла показує, що квантову невизначеність неможливо описати класичними моделями. Йдеться про спроби запропонувати більш просту для сприйняття інтерпретацію невизначеностей у поведінці мікро-частинок, через впровадження “прихованих змінних”, невідомість яких породжує невизначеність у вимірюваннях. Нещодавні експерименти у 2015 році остаточно довели неможливість такої інтерпретації.

Квантова механіка частинок 

Концепція матеріальної точки, тобто об’єкта (частинки) розмірами якого ми нехтуємо, є однією з найважливіших у фізиці. У квантовій механіці стани такої частинки є векторами у просторі з базисними станами |x, y, z\rangle. Будь-який стан частинки можна записати як

|A\rangle = \sum\limits_{x, y, z}\psi_A(x, y, z)|x, y, x\rangle,

Функцію \psi_A(x, y, z) називають хвильовою функцією. Квадрат цієї функції дає ймовірність знайти частинку в певній точці простору. Відповідно для системи з N частинок хвильова функція буде функцією 3N змінних, яку зручно позначати групуючи координати кожної частинки у тепер вже тривимірні вектори (тут вже йдеться про звичайний тривімірний простір) 

\psi(\vec{x}_1, \ldots, \vec{x}_N); \quad \vec{x}_k = \{x_k, y_k, z_k\}

Виявляється всі відомі квантові частинки слідують принципу квантової тотожності: перестановка будь-яких двох частинок однакового типу (наприклад двох електронів) не змінює стану системи. Світоглядно це означає, що для системи з двох електронів не має сенсу говорити про перший електрон, і другий електрон. Немає ніякої можливості їх “розрізнити”. Для хвильових функцій це означає, що, наприклад, для двох частинок допустимими є лише такі функції, для яких 

\psi(\vec{x}_1, \vec{x}_2) = C\psi(\vec{x}_2, \vec{x}_1).

Застосовуючи перестановку змінних двічі ми розташуємо їх так, як було спочатку: \psi(\vec{x}_1, \vec{x}_2) = C^2\psi(\vec{x}_1, \vec{x}_2), тобто C^2 = 1. Оскільки єдині два числа які дають в квадраті одиницю це +1 і -1, то це означає що існує лише два можливих значення C = +1 та C = -1. Таким чином ми приходимо до висновку який ми зазначили на початку: всі частинки діляться на два фундаментальні типи – бозони (для яких C = +1) і ферміони (для яких C = -1). Квантова статистика частинок (так називають поведінку частинок по відношенню до перестановок, тобто множник C) впливає на фізичні властивості систем. Наприклад ферміони підпорядковуються принципу Паулі: імовірність знайти два ферміони в одному і тому ж стані дорівнює нулю. Дійсно, розглядаючи наприклад хвильову функцію двох ферміонів в одній точці, маємо \psi(\vec{x}, \vec{x}) = -\psi(\vec{x}, \vec{x}), тобто \psi(\vec{x}, \vec{x}) = 0. Оскільки електрони є ферміонами, принцип Паулі призводить до існування електронних оболонок в атомах (інакше вони б усі знаходились на найнижчій орбіталі) та до існування хімії як такої. Бозони, до речі, навпаки “полюбляють” знаходитись в одному і тому ж стані, що призводить до таких цікавих явищ як, наприклад, надпровідність (нульовий електричний опір деяких речовин при дуже низьких температурах) та надплинність (нульова в’язкість гелію при дуже низьких температурах). 

Третій тип частинок: еніони 

Більш строгий розгляд підтверджує прості міркування наведені вище: існує лише два фундаментальні типи частинок, бозони та ферміони. Проте, це справедливо тільки у випадку трьох та більше просторових вимірів. Якщо уявити частинки які існують у двовимірному просторі, то виявляється, що можуть існувати частинки третього типу. Розглянемо, наприклад, таку хвильову функцію (чим саме вона цікава ми побачимо далі) для двох частинок у двовимірному просторі: \psi(\vec{x}_1, \vec{x}_2) \propto (z_1 - z_2)^{1/m}, де z_k = x_k + iy_k, де i – це уявна одиниця, а m непарне число. При перестановці таких частинок хвильова функція помножується на C  = e^{i\pi/m}, а не на +1 чи -1. Частинки які описуються хвильовими функціями з таким значенням C називають еніонами. Зауважимо, що при повному обносі z_2 навколо z_1, розглянута функція помножиться на e^{2i\pi/m}, тобто вона не однозначна. Однак це не протирічить міркуванням викладеним вище, оскільки хвильова функція, домножена на константу, описує той же самий стан системи.

Чому ж неможливе існування хвильових функцій схожих на розглянуту вище, і відповідно еніонів, в трьох вимірах? Справа в тому, що в трьох вимірах обнесення однієї частинки навколо іншої (петля) топологічно еквівалентне його відсутності, тобто можна шляхом неперервної деформації стягнути таку петлю в точку. В той час як в двох вимірах такі петлі не стягуються в точку (порівняння на рисунку нижче). 

Зауважимо, що еніон з m = 1 (тут m те саме непарне число що ми ввели в попередньому абзаці) це просто ферміон, так як e^{i\pi} = -1, а еніон з m = \infty це просто бозон, тому що e^{i0} = 1. Таким чином лише у двовимірному просторі можливе існування еніонів – частинок зі статистикою проміжною між ферміонами та бозонами. Насправді в двох вимірах теоретично можливе існування ще більш екзотичних частинок з нецілим (або навіть нескалярним) значенням m, але це виходить за межі цієї замітки. У читача може виникнути відчуття, що вся ця топологія – це просто якийсь математичний трюк, а насправді так не буває. Довгий час такий погляд був поширеним, проте експеримент проведений кілька місяців тому, про який ми поговоримо нижче, змінив статус кво, офіційно додавши еніони до двох інших типів квантових частинок: бозонів та ферміонів. 

Квантовий ефект Холла 

Ми живемо у світі з трьома просторовими вимірами, проте можна створити таку структуру в якій електрони рухатимуться виключно у двох вимірах. Найбільш якісний двовимірний електронний газ утворюється на поверхні між чистим та легованим арсенідом галлія (напівпровідникова гетероструктура). Завдяки певним поверхневим ефектам, на поверхні між ними утворюється дуже вузька потенційна яма (ділянка простору де потенціальна енергія частинки нижче ніж в оточуючому просторі), куди і потрапляють оточуючі електрони. При низьких температурах (на масштабі мілі-Кельвінів) рух електронів у напрямку поперечному до поверхні “виморожується”: при типових температурах в сучасних експериментах імовірність що електрон зрушить у цьому напрямку порядку 10-100000. На початку 80-х років було встановлено, що поведінка двовимірного електронного газу в сильному магнітному полі дуже незвичайна. Електрони конденсуються в нестисливу рідину провідність якої приймає лише певні дискретні значення з надзвичайною точністю (порядку 10-10), цей ефект називають квантовим ефектом Холла. Крім інших цікавих властивостей електронної рідини в режимі квантового ефекту Холла, теорія передбачає, що елементарні збудження (квазічастинки) у ній це квантові вихори які можуть мати дробовий заряд та еніонну статистику. Наприклад, у електронній рідині з провідністю q_{\rm el}^2/mh (де q_{\rm el} це заряд електрона а h стала Планка), їх заряд рівний q = q_{\rm el}/m, а статистика C = e^{i\pi/m}. Дробовий заряд таких квазічастинок був експериментально підтверджений ще у 1997 році, проте статистика досі залишалася невизначеною, незважаючи на численні спроби. 

Експериментальне спостереження еніонів 

Загальна ідея спостереження/вимірювання квантової статистики досить проста. Уявімо що ми маємо два пучка частинок, які стикаються в одній точці і мають можливість розсіятись в одному з двох напрямів. Далі можна виміряти кореляцію флуктуацій струму у двох вихідних каналах. Нагадаємо, що кореляція двох випадкових величин описує наскільки ці величини “флуктуюють одночасно” (тобто якщо одна з величин більше середнього, то і інша скоріш за все теж). Для бозонів і ферміонів результат розсіяння детерміністичний: через принцип Паулі ферміони завжди розсіюються у різні канали, в той час як бозони завжди розсіюються у один канал. Тому флуктуації вихідних струмів скорельовані. Для еніонів (які ведуть себе проміжним чином між бозонами і ферміонами) цей процес випадковий, що призводить до зменшення кореляції. Хоча ідея така звучить досить просто, є дві проблеми з її експериментальною реалізацією.

По-перше кількісний опис такого “еніонного колайдера” нетривіальний через сильну взаємодію еніонів, яку неможливо врахувати наближено. По-друге, на відміну від Великого Адронного Колайдера, де енергії порядка тераелектронвольт, тут потрібні надзвичайно низькі енергії порядка мікроелектронвольт і відповідно дуже чутливі електронні прилади. Теоретичний опис еніонного колайдера був запропонований у 2016 році групою з трьох фізиків (дісклеймер: автор цієї замітки один з них). Незважаючи на складність обчислень, результат виявився дуже простим: при рівних струмах у вхідних каналах, відносне зменшення кореляції струмів для еніонів рівне -2/(m - 2). У квітні 2020 року були опубліковані результати експерименту, який показав, що у режимі квантового ефекту Холла з m = 3 відносне подавлення кореляції струмів у геометрії “еніонного колайдера” рівне -2, що співпадає з передбаченням. Більш того, навіть вся залежність цього ефекту від асиметрії струмів у вхідних каналах повністю співпадає з передбаченням (що є рідкістю при описі таких складних систем). Завдяки цьому першому прямому експериментальному підтвердженню, еніонна статистика частинок тепер не просто математична абстракція, а частина фізичної реальності, в одному ряду з ферміонною та бозонною статистикою.

Титульне зображення авторові надав Dr Manohar Kumar

Посилання:

Обговорення

Вітаю,
бачу вже в статті відбувалася заміна терміну аніони на коректний еніон. Не погано було б додати також виправлення в розділ “теги”, де досі лишився некоректний – аніон.

Дякуємо нашим уважним читачам

Напишіть відгук

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *