Чи є фотон масивним, і чи може зникати маса у частинок? (частина II)

25 Квітня 2020 | Sergei Sharapov

Категорія: Фізика

Теги: , , ,


У першій частині ми переконалися, що маса фотона дорівнює нулю, що з великою точністю підтверджується експериментом. Тепер ми розглянемо таку елементарну частинку, як нейтрино та поговоримо про масу фотона та електрона, коли вони знаходяться всередині речовини.


Нейтрино та його маса


Можливо ви колись чули про існування такої елементарної частинки, як нейтрино. Вона не несе електричного заряду та бере участь лише у слабкій та гравітаційній взаємодіях, то вона неймовірно слабко взаємодіє зі звичайною матерією. Зокрема, нейтрино постійно утворюються під час ядерних реакцій, завдяки яким світить Сонце. Є оцінки, що біля Землі потік нейтрино дорівнює приблизно 10^{10} частинок на один квадратний сантиметр у секунду. Я не буду тут розповідати подробиці про те, що, насправді, є три типи, або покоління, нейтрино – електронне, мюонне, таонне. Скажу лише те, що вчені навчилися їх реєструвати та навіть порівнювати чи узгоджується їх кількість з різними теоретичними моделями (Про це “Моя наука” вже писала – прим. Ред.).


Зараз я хочу лише підкреслити, що закінчення “ино” в своїй назві нейтрино отримало через те, що воно подібне до важкої незарядженої частинки нейтрону , але є набагато легшим за нього. Ось саме про масу нейтрино я й хотів би розповісти. Досить довго вважалося, що нейтрино взагалі безмасове, як фотон і тому рухається зі швидкістю світла. Лише відносно нещодавно науковці дійшли висновку, що маса в нейтрино є, хоча й дуже мала у порівнянні з іншими елементарними частинками (сума мас всіх трьох типів нейтрино менша за 0,28 eV/c^2, тобто менша за мільйону частину від маси електрона). А тому, відповідно до висновків, які ми зробили у першій частині, швидкість нейтрино вже має бути менша за швидкість світла.


Відзначимо, що в сучасної фізики немає пояснення, чому, зокрема, маса електрона чи нейтрино має таке значення, а не інше. Природа походження їх маси досі невідома. Розглянувши частинки у вакуумі, поговоримо про те, що відбувається з ними, коли вони рухається всередині речовини.


Чи може фотон стати масивним?


Слушно задати питання, а чи може фотон раптом стати масивним так, щоб це виглядало не як приписування йому неіснуючих якостей, а дійсно відображатиме речі, які можна спостерігати. Виявляється, що відповідь на це питання є позитивною.


Справді, існує так званий ефект Мейснера, який полягає в тому, що надпровідник виштовхує з себе магнітне поле (зацікавленого читача я відсилаю до книги [1]). Зокрема, завдяки цьому ефекту магніт левітуватиме над поверхнею надпровідника.

Більше подібних відео можна подивитися тут.


При теоретичному описі розподілу магнітного поля всередині надпровідника рівняння, що зазвичай описує розповсюдження фотона у вакуумі, змінюється таким чином, що фотон вже отримує ненульову масу. Це означає, що всередині надпровідника магнітне поле втрачає далекодію, експоненціально затухаючи поблизу його поверхні. Зокрема, якщо надпровідник займає напівпростір з x>0, а магнітне поле прикладене паралельно його поверхні в напрямку z, то всередині надпровідника поле зникає як

    \begin{equation*} H(x)= H_0 \exp(- x/\delta),\end{equation*}


де δ – характерна глибина проникнення магнітного поля H, а H_0 – значення поля на поверхні. Можна сказати, що маса фотона у надпровіднику виявляється обернено пропорційною довжині δ. (Згадайте приклад з далекодією в законі Кулона.)


Наведене явище набуття фотоном маси у фізиці конденсованого стану не є унікальним, є й інші приклади. Більше того, саме аналогії з фізикою надпровідності дозволили розробити теорію великого об’єднання та передбачити існування потім відкритого бозону Гіґґса. Але це вже окрема історія, якій була присвячена не одна популярна стаття.


Для мене особисто цей приклад є додатковим аргументом на користь застереження, що без зайвої необхідності не варто у шкільних підручниках приписувати фотону масу, бо в природі й без того існують відомі явища, які роблять його саме таким – масивним.


Чи може електрон втратити масу?


Приклад з надпровідністю демонструє, що поведінка частинок у вакуумі та всередині твердого тіла може кардинально відрізнятися. У першій частині ми вже згадували, що маса електрона дорівнює 0,511 МеВ.


Але чи може ця маса змінитися всередині твердого тіла? Відповідь на це питання також є позитивною. Дійсно, в твердому тілі рух електронів вже не є вільним, бо вони рухаються в електричному полі, яке створюють атоми періодичної кристалічної ґратки. Тому залежність енергії електрона від його імпульсу E(p) вже не є такою простою, як, наприклад, та, що описує рух електрона в вакуумі. В останньому випадку, якщо цей рух відбувається зі швидкістю v \ll c, то енергія залежить від імпульсу звичайним чином:

(1)   \begin{equation*} E(p)= \frac{p^2}{2m_e}.\end{equation*}

Через більш складну залежність E(p) у фізиці твердого тіла доводиться вводити поняття про квазічастинки (а так називають частинки, які існують тільки всередині твердого тіла,) ефективну масу m_{{\rm eff}} яких визначають за формулою

(2)   \begin{equation*} \frac{1}{m_{{\rm eff}} }=\frac{d^2 E(p)}{d p^2}.\end{equation*}


У правій частині цього співвідношення стоїть друга похідна енергії від імпульсу E(p) при значенні імпульсу, яке покладено рівним нулю. З другого закону Ньютона випливає, що обернена ефективна маса характеризує, наскільки легко квазічастинка може прискорюватися в твердому тілі.


Легко перевірити, що для електрона, енергія якого у вакуумі має залежність (1), означення (2) відтворює звичайне співвідношення m_{{\rm eff}}= m_{e}. Так от, виявляється, що в твердому тілі частіше справедлива нерівність m_{{\rm eff}} \neq m_e . Наприклад, у кремнії, з якого зроблено мікросхеми комп’ютера, за яким я зараз набираю цей текст, m_{{\rm eff}}= 0,2 m_{e}, тобто є набагато легшим за свого вільного «близнюка». Насправді, таке пояснення є спрощеним, і значення ефективної маси може залежати і від напрямку руху електрона. Причому, чим ця маса менша, тим електронам легше рухатися всередині мікросхеми.

Ситуація стає ще цікавішою у графені. Графен – це матеріал, створений у 2004 році з графітової плівки товщиною лише в один шар атомів вуглецю. В цілому, атоми вуглецю утворюють двовимірну гексагональну, або стільникову, періодичну ґратку.

Рисунок розташування атомів карбону в графені (автор: AlexanderAlUS / CC BY-SA 3.0)

Не дуже складною вправою для студентів третього курсу фізичного факультету є доведення того, що через стільникове розташування атомів вуглецю залежність енергії від імпульсу у графені наближено має наступний вигляд

(3)   \begin{equation*} E(p)= vp,\end{equation*}

де v – так звана швидкість Фермі. Легко бачити, що рівняння (3) не відрізняється від виразу для енергії фотона E = pc (див. рівняння (2) з першої частини), окрім того, що значення v \approx 10^{6} m/c, що приблизно у 300 разів менше за швидкість світла. Також, виявляється, що у графені m_{{\rm eff}}=0. (Підкреслимо, що означення (2) вже непридатне для графена. ) Тобто в графені електрони поводять себе фізично подібно до безмасових фотонів, хоча, на відміну від останніх, вони мають електричний заряд. Ця особливість руху електронів у графені робить його дуже цікавим та незвичайним матеріалом, що суттєво відрізняється від матеріалів, де електрони залишаються масивними [2, 3]. Як правило, щоб рух електронів або інших елементарних частинок у вакуумі почав нагадувати рух фотонів, їх доводиться розганяти у прискорювачі до швидкостей, близьких до швидкості світла. Але з графеном все простіше – завдяки його особливостям, електрони в ньому самі, без зовнішніх сил, рухаються так, начебто їх розігнали у прискорювачі.


На закінчення відзначу, що аналогія між електронами у графені та частинками, розігнаними у прискорювачі, виявляється навіть глибшою. Аналогія є не тільки в залежністі E(p), яка нагадує фотони. Cаме рівняння, яке описує їх рух фактично співпадає з так званим рівнянням Дірака, яке зазвичай використовують у фізиці елементарних частинок. Рівняння Дірака запропонував у 1928 році британський фізик Поль Дірак для квантовомеханічного опису руху електронів, який був би сумісний з СТВ. Зокрема, із розв’язків цього рівняння випливало передбачення існування антиелектрона (позитрона), який було відкрито у 1932 році. Рівняння Дірака вважають одним із найкрасивіших з погляду математики. Саме за допомогою рівняння Дірака описують і рух нейтрино, а його форма, яка використовується для опису руху електронів в графені, збігається з формою цього рівняння, яка використовувалася для нейтрино, коли їх ще вважали безмасовими. Недарма графен отримав назву “прискорювача на столі”.

Література


Про надпровідність та ефект Мейснера можна прочитати в книзі, графену присвячені 2 популярні статті.

Update. Також я додаю посилання на підручник з фізики графену, що уникнути звинувачень, що я не чув про рівняння Вейля, або не розумію чим відрізняється опис бозонів, якими є фотони, та ферміонів, до яких належать електрони.

  1. А. Варламов, Л. Асламазов, “Несамовита фізика. Скрипка, піца, вино і надпровідність.” “Наш Формат”, Київ, 2020. – 400 с.
  2. В.П. Гусинін, В.М. Локтєв, С.Г.Шарапов, “Графен: пік імені Нобеля підкорено. що далі?”, Світогляд N1, 44-50, 2011.
  3. С.Г. Шарапов, “Революція на графені”, Куншт, N8, 30-33 (2017).
  4. Е.В. Горбар, С.Г. Шарапов, “Основи фізики графену: Навчальний посібник.” Киів 2013. – 118 с. http://bitp.kiev.ua/files/doc/lectures/graphene-2013-book.pdf

Автор висловлює подяку всім, з ким радився, як вдосконалити цей текст: А.А. Варламову, В.П. Гусиніну, О.А. Кордюку, В.М. Локтєву, О.Ю. Орлянському, А.О. Семенову.

Заголовне зображення – Argonne National Laboratory, модифіковано Messier

Обговорення

Останній абзац не зовсім вірний. Рівняння Дірака завжди описує електрони, незалежно від їх енергії. Щодо залежності енергії від імпульсу, так, але є нюанси і багато.
Рівняння Дірака описує *масивні* частинки зі спіном 1/2 . Рівняння Дірака без маси називається рівнянням Вейля, воно використовувалось для опису нейтрино, поки не знайшли нейтринні осциляції, а отже масу. Вільні фотони описуються відповідним рівнянням (котре не є р-ням Дірака) . Хоча можна отримати рівняння для фотонів з рівняння Вейля, математична структура “під ковром” відчутно відрізняється (все ж таки статистика дається взнаки)

Sergei Sharapov

Вибачте, але з тим, що щось не зовсім вірно викладено, я не згоден. У тексті були зроблені навмисні спрощення для полегшення сприйняття матеріалу. Всі ці моменти викладені у нашому підручнику, http://bitp.kiev.ua/files/doc/lectures/graphene-2013-book.pdf але в популярній статті я вважаю, що треба робити певні спрощення.

1. Оскільки основна тема обох статей саме закон дисперсії, то прямого порівняння з нейтрино, яке за сучасними уявленнями є масивним, хотілося уникнути, щоб не створити враження, що нейтрино є безмасовим.

2. Рівняння Вейля мені прекрасно відомо, але я вважав недоцільним згадувати його тут. Без формул я цілком свідомо вирішив писати тільки про рівняння Дірака. У нашому підручнику воно, звісно, згадується.

3. Аналогія з фотонами, насправді, є дещо глибшою див. с. 48 підручника, де розглянуто дискретні симетрії в графені.

4. Щодо математичної структури зі спінорами “під ковром” я згоден. Насправді, це навіть важливіше, ніж безмасовість квазічастинок. Але саме тому це дійсно рівняння Дірака, бо навіть коли квазічастинки в графені отримують масу (щілину), то ця спінорність залишається. І вона пов’язана не зі спином, а з підґратками графену.

Все це я розповідаю своїм студентам, але що з цього варто описувати у суто популярному тексті, на мою думку, залежить від аудиторії та смаку оповідача.

А десь можна почитати просте до зрозуміле пояснення механізму як саме фотон отримує масу в суперпровіднику? В англомовній літературі знайшов лише згадування що це якось пов’язано з бозоном Голдстоуна та механізм схожий на механізм Хігса, але такі не зрозуміло нормально механізм для фотону.

Sergei Sharapov

Є, наприклад, підручник Райдер Л. Квантовая теория поля. Там є відповідний розділ “Спонтанное нарушение симметрии и модель Салама-Вайнберга”, як про надпровідність, так і про механізм Гіґґса.

Напишіть відгук

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *